¿ QUE ESTUDIA EL ALGEBRA ?

El álgebra es la rama DE LAS matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» جبر (yabr) , proviene del árabe y significa "reducción".
Álgebra elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde sólo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:
• Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.
• Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
• Permite la formulación de relaciones Funcionales.

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HISTORIA DEL ALGEBRA

HISTORIA DEL ALGEBRA

Historia
Si bien la palabra álgebra viene del vocablo árabe (al-Jabr, الجبر), sus orígenes se remontan a los antiguos babilonios, que habían desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica. Con el uso de este sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas y soluciones para calcular valores desconocidos. Este tipo de problemas suelen resolverse hoy mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indefinidas. Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de la India, griegos y matemáticos chinos en el primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en la matemática Rhind Papyrus, Sulba Sutras, Elementos de Euclides, y los Nueve Capítulos sobre el Arte de las Matemáticas. El trabajo geométrico de los griegos, centrado en las formas, dio el marco para la generalización de las fórmulas más allá de la solución de los problemas particulares de carácter más general, sino en los sistemas de exponer y resolver ecuaciones.
Las mentes griegas matemáticas de Alejandría y Diofanto siguieron las tradiciones de Egipto y Babilonia, pero el Diophantus del libro Arithmetica está en un nivel mucho más alto. Más tarde, los matemáticos árabes y musulmanes desarrollaron métodos algebraicos a un grado mucho mayor de sofisticación. Aunque los babilonios y Diophantus utilizaron sobre todo los métodos especiales ad hoc para resolver ecuaciones, Al-Khowarizmi fue el primero en resolver ecuaciones usando métodos generales. Él resolvió el indeterminado de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones indeterminadas de segundo orden y ecuaciones con múltiples variables.
La palabra "álgebra" es el nombre de la palabra árabe "Al-Jabr, الجبر" en el título del libro al-Kitab al-muḫtaṣar fi al-Gabr ḥisāb wa-l-muqābala, الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة, el sentido del Resumen del libro se refiere a la transposición y Cálculo de la Reducción de un libro escrito por el matemático persa islámico, Muhammad ibn Musa Al-Khwārizmī (considerado el "padre del álgebra"), en 820. La palabra Al-Jabr significa "reducción". El matemático helenístico Diophantus ha sido tradicionalmente conocido como el "padre del álgebra", pero en tiempos más recientes, hay mucho debate sobre si al-Khwarizmi, que fundó la disciplina de Al-Jabr, título que se merece su lugar. Los que apoyan a Diophantus apuntan al hecho de que el álgebra que se encuentra en Al-Jabr es algo más elemental que el que se encuentra en el álgebra Arithmetica y que Arithmetica es sincopada mientras que Al-Jabr es totalmente retórica. Los que apoyan el punto de Al-Khwarizmi sobre el hecho de que presenta los métodos de "reducción" y "equilibrio" (la transposición de términos restará al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos a ambos lados de la ecuación), al cual el término Al-Jabr se refería originalmente, y que dio una explicación exhaustiva de la solución de ecuaciones cuadráticas, apoyada por las pruebas geométricas, mientras que el tratamiento de álgebra como una disciplina independiente en su propio derecho. Su álgebra ya tampoco trataría "con una serie de los problemas por resolver", sino con una "exposición que empieza con lo primitivo en el que las combinaciones deben dar todos los posibles prototipos de ecuaciones, que en adelante explícitamente constituyen el verdadero objeto de estudio". También estudió una ecuación para su propio bien y "de forma genérica, en la medida que no sólo surgen en el curso de la solución de un problema, sino que específicamente en la llamada para definir una infinidad de problemas de clase".
El matemático persa Omar Khayyam desarrolló la geometría algebraica y encontró la solución geométrica de la ecuación cúbica. Otro matemático persa, Sharaf Al-Din al-Tusi, encontró la solución numérica y algebraica a diversos casos de ecuaciones cúbicas. Él también desarrolló el concepto de una función. Los matemáticos indios Mahavirá y Bhaskara II, el matemático persa Al-Karaji, y el matemático chino Zhu Shijie, resolvieron varios casos de cúbicos, quartic, quintic y ecuaciones polinómicas de orden superior mediante métodos numéricos.
Otro acontecimiento clave en el desarrollo del álgebra fue la solución algebraica de las ecuaciones cúbicas y quárticas, desarrollado a mediados del siglo XVI. La idea de un factor determinante fue desarrollada por el matemático japonés Kowa Seki en el siglo XVII, seguido por Gottfried Leibniz diez años más tarde, con el fin de resolver sistemas de ecuaciones lineales simultáneas utilizando matrices. Gabriel Cramer también hizo un trabajo sobre matrices y determinantes en el siglo XVIII. El álgebra abstracta se desarrolló en el siglo XIX, inicialmente centrada en lo que hoy se conoce como teoría de Galois y en temas de la constructibilidad.

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CONTENIDOS TEMATICOS DEL ALGEBRA DE OCTAVO

CONTENIDOS TEMATICOS DEL ALGEBRA DE OCTAVO DEL INEACO

6.1 8ºPROGRAMACIÓN ÁREA DE MATEMÁTICAS GRADO OCTAVO


U N I D A D 1: SISTEMAS NUMÉRICOS
1. Repaso: Números enteros, racionales, operaciones
1 Números Irracionales, representación grafica.
2 Números reales, operaciones y sus propiedades, notación científica

LOGROS DE LA UNIDAD
1P 1. Identificar los elementos, operaciones y relaciones de los diferentes sistemas numéricos
1 Comprende el significado y las propiedades que se cumplen en la recta los enteros y racionales

2 Identifica los números irracionales en la recta numérica

3 Comprende el significado de números reales


U N I D A D 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

3. Concepto y elementos de una expresión algebraica.
4. Valor numérico de una expresión algebraica
5. Términos semejantes
6. Operaciones con expresiones algebraicas
7. Productos notables
8. Cocientes notables
LOGROS DE 2DA UNIDAD 1. Reconocer y hallar los elementos y características de las expresiones algebraicas

2. diferenciar monomios de otras expresiones algebraicas y realiza operaciones entre monomios

3. identificar las características de un polinomio y realizar operaciones entre polinomios


U N I D A D 3: FACTORIZACIÓN Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

1. Factorización

2. Fracciones algebraicas

LOGROS DE LA TERCERA UNIDAD 1. Aplicar los productos y cocientes notables para abreviar procesos en las operaciones
2. Aplicar técnicas para factorizar polinomios
3. Identificar y simplificar expresiones algebraicas 4. Dados varios ejemplos descubre y reconoce productos notables. Reconoce cociente notable





U N I D A D 4: OPERACIONES Y ECUACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. Ecuaciones de Primer Grado
2. Problemas de aplicación de las ecuaciones de primer grado
3. Inecuaciones
4. Intervalos, clases de intervalos, y operaciones.
LOGROS 4TA UNIDAD

1. Realizar operaciones entre fracciones algebraicas
2. Hallar la solución a cualquier ecuación de primer grado en una variable
3. Formular y resolver problemas cuya solución requiera de las ecuaciones de primer grado
4. Reconocer y resolver inecuaciones
5. Identificar las diferentes clases de intervalos
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CRONOGRAMA DE DESARROLLO CURRICULAR .ALGEBRA DE 8*

CRONOGRAMA DE DESARROLLO CURRICULAR ALGEBRA OCTAVO

PRIMER SEMESTRE DEL AÑO 2013. LIC. PORTO MORALES PEÑA
Desarrollo curricular 24 enero al 15 abril 24 al 28 de enero Introducción de bienvenida. Diagnóstico, Reglas, metas. Revisión de programación.
31 enero al 4 febrero Repaso: Números enteros, racionales, operaciones
7 al 11 de febrero Números Irracionales, representación grafica
14 al 18 de febrero Números Irracionales, representación grafica
21 al 25 de febrero Números reales, operaciones y propiedades, notación científica
28 febrero al 4 marzo Números reales, operaciones y propiedades, notación científica. Evaluación parcial
7 al 11 de marzo Números reales, operaciones y propiedades, notación científica
14 al 18 de marzo Números reales, operaciones y propiedades, notación científica
22 al 25 de marzo Concepto y elementos de una expresión algebraica.
Evaluación parcial
28 marzo a 1 de abril Concepto y elementos de una expresión algebraica. Actividades de apoyo, planes de mejoramiento, actas de compromisos: estudiantes que lo ameriten. Cierre de periodo
4 al 8 de abril Concepto y elementos de una expresión algebraica
11 al 15 de abril Concepto y elementos de una expresión algebraica
Semana Santa. Receso 18 abril al 22 abril
Desarrollo curricular 25 abril al 17 junio 25 al 29 de abril Valor numérico de una expresión algebraica
2 al 6 de mayo Valor numérico de una expresión algebraica
9 al 13 de mayo Términos semejantes Evaluación parcial
16 al 20 de mayo Operaciones con expresiones algebraicas.
23 al 27 de mayo Operaciones con expresiones algebraicas
30 de mayo al 3 de junio Productos notables
7 al 10 de junio Productos notables
13 al 17 de junio EVALUACION SEMESTRAL Actividades de apoyo, planes de mejoramiento, actas de compromisos: estudiantes que lo ameriten. Cierre de periodo
Vacaciones 20 junio al 15 de julio



CRONOGRAMA DE DESARROLLO CURRICULAR ALGEBRA OCTAVO
SEGUNDO SEMESTRE DEL AÑO 2013. LIC. PORTO MORALES PEÑA
Desarrollo curricular 11 de julio a 7 de octubre 11 al 15 de julio División de expresiones algebraicas
18 julio al 22 julio Cocientes notables evaluación parcial
25 julio al 5 de agosto Factorización
8 al 12 de agosto Casos de factorización
16 al 19 agosto Ejercicios de aplicación Evaluación parcial
22 al 26 de agosto Fracciones algebraicas
29 agosto al 2 septiembre Problemas de aplicación
5 al 9 de septiembre Ecuaciones de Primer Grado
12 al 16 de septiembre Ecuaciones de Primer Grado
19 al 23 de septiembre Ecuaciones de Primer Grado. Actividades de apoyo, planes de mejoramiento, actas de compromisos: estudiantes que lo ameriten. Cierre de periodo Evaluación parcial
26 al 30 de septiembre Inecuaciones
3 al 7 de octubre 06 Día de las matemáticas. Inecuaciones
Vacaciones 10 al 14 octubre
Desarrollo curricular 18 octubre a 9 de diciembre 18 al 21 octubre Inecuaciones
24 al 28 de octubre Problemas de aplicación
31 octubre al 4 noviembre Problemas de aplicación. Evaluación parcial
8 al 11 de noviembre Intervalos, clases de intervalos, y operaciones
15 al 18 de noviembre Intervalos, clases de intervalos, y operaciones
21 al 25 de noviembre SEMANA CULTURAL
28 noviembre al 2 diciembre Intervalos, clases de intervalos, y operaciones. Evaluación final
5 al 9 de diciembre Refuerzo y profundización. . Actividades de apoyo, planes de mejoramiento, actas de compromisos: estudiantes que lo ameriten. Cierre de periodo
Vacaciones 12 de diciembre 2013

EVALUACION DE ALGEBRA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA AGUSTÍN CODAZZI


Evaluación Semestral de Matemáticas Octavo Grado

Responda las preguntas 1 y 2 de acuerdo con la siguiente información
TRIANGULO DE PASCAL
1.)

2.)
Los elementos que pertenecen a la fila siete son
1 6 15 20 15 6 1
1 5 10 10 5 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 7 35 35 7 1
3.)
La expansión de la expresión 〖(x-y)〗^5 es
X5 + 5X4Y + 10X3Y2 + 10X2Y3 + 5XY4 + Y5
X5 - 5X4Y - 10X3Y2 +10X2Y3 - 5XY4 + Y5
X5 - 5X4Y + 10X3Y2 - 10X2Y3 + 5XY4 - Y5
X5 + 5X4Y + 10X3Y2 + 10X3Y2 - 5XY4 + Y5

Responda la pregunta 4 de acuerdo con la siguiente información
(m+?)=m^2+8mn+16n^2
4)
El término que falta para que se verifique la igualdad del binomio es
n
4n
4
4m
5)
Dos términos son semejantes si
Tienen la misma parte numérica con iguales exponentes
Tienen la misma parte literal con iguales exponentes
Tienen la misma parte literal con diferentes exponentes
Tienen la misma parte literal con diferentes coeficientes

Responda la pregunta 5 de acuerdo con la siguiente información
6)

El perímetro de una figura plana se halla sumando las longitudes de sus lados
 X +4


El perímetro de la figura esta dado por
4x+14
4x^4+14
x+14
x^4+14
7)

El número de factores que tiene el monomio 3xy(x+1)(y+5)
4
5
7
3



Responda la pregunta 7 de acuerdo
con la siguiente información
Observe el siguiente solido
7)






El volumen del solido esta dado por
6x+2
6x^3+2
8x^3+8x^2-38x-20
8x^3-8x^2+38x+20
8)
Cuál de las siguientes expresiones es un
binomio
3/2(x+3)
5/3
8xy
6x+3y
9)
Responda la pregunta 9 de acuerdo con
la siguiente información
A las 7:00am en una ciudad se registra una
temperatura de -2°C y desde esa hora hasta
las 5:00pm bajó 10°C

La temperatura que registra la ciudad a las
5:00pm es de
10°C
-10°C
12°C
-12°C
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APRENDER ALGEBRA JUGANDO

APRENDER ALGEBRA JUGANDO
Existen numerosos juegos de adivinanza en los que se utilizan herramientas matemáticas como base teórica para su construcción. Muchos de éstos juegos, emplean operaciones algebráicas en las que las incógnitas se cancelan, pudiendo así determinar a priori el resultado del problema.

Veamos un caso práctico para comprender mejor como funciona éste método:

Pedimos a nuestros alumnos que realicen las siguientes operaciones:

1) Piensa un número cualquiera.
2) Multiplícalo por 2.
3) Al resultado súmale 9.
4) Al resultado súmale el número que pensaste.
5) Al resultado divídelo por 3.
6) A lo que quedó súmale 4.
7) Al resultado, réstale el número que pensaste.

El resultado de aplicar éstas operaciones es siempre 7 independientemente del número elegido.
Demostración:
Los datos anteriores se pueden expresar en lenguaje algebráico de la siguiente manera:

1) Piensa un número cualquiera. X
2) Multiplícalo por 2. 2X
3) Al resultado súmale 9. 2X + 9
4) Al resultado súmale el número que pensaste. 2X + 9 + X
5) Al resultado divídelo por 3. 2X + 9 + X / 3
6) A lo que quedó súmale 4. (2X + 9 + X / 3) + 4
7) Al resultado, réstale el número que pensaste. [(2X + 9 + X / 3) + 4] - X

Si resolvemos las operaciones matemáticas planteadas, veremos que las X se cancelan y el número resultante es 7
[(2X + 9 + X / 3) + 4] - X = [(3X + 9 / 3) + 4] - X = X + 3 + 4 - X = 7

Luego de probar con varios números y ver que siempre se cumple dicho resultado, podemos incentivar a nuestros alumnos a descubrir una expresión general que sirva para cualquier número pensado.
Adivinando el pensamiento; Otros problemas similares:
Juego A

1) Piensa un número.
2) Súmale 10
3) Multiplícalo por 2
4) Súmale el doble del dinero que llevas en la billetera
5) Réstale 10
6) Divídelo por 2
7) Réstale el número que pensaste
8) Réstale el dinero que llevas en la billetera.

Respuesta 5

Juego B

1) Piensa un número
2) Multiplícalo por 3
3) A lo que quedó súmale 14
4) Al resultado súmale el número que pensaste
5) A lo que quedó réstale 2
6) El resultado divídelo entre 4
7) A lo que quedó réstale 3

Respuesta: Es el número que pensaste

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PRUEBA DE MATEMATICA : FACTORIZACION

PRUEBA DE MATEMATICA : FACTORIZACION.
VER ENLACE prueba de matematica: factorizacion.
http://www.sectormatematica.cl/pruebas/NM1/factorizacion.pdf